设扇形半径为r，弧长为l，则周长为2r+l=P，面积为S=

1

2

lr，
因为P=2r+l≥2

2rl

，当且仅当2r=l，即r=

P

4

时取等号．
所以rl≤

P2

8

，
所以S≤

P2

16

．
半径为

P

4

时，扇形的面积最大，最大面积为

P2

16

．