设直线y=2x+b与抛物线y^2=4x交于A、B两点,已知限AB=3,点P为抛物线上一点,三角形PAB的面积为30设直线y=2x+_数学解答

设直线y=2x+b与抛物线y^2=4x交于A、B两点,已知限AB=3,点P为抛物线上一点,三角形PAB的面积为30
设直线y=2x+b与抛物线y^2=4x交于A、B两点,已知限AB=3,点P为抛物线上一点,三角形PAB的面积为30,求点P的坐标

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解答

y=2x+b带入y^2=4x
4^2+4（b-1)x+b^2=0
X1+X2=1-b=3,b=-2
P到AB距离为三角形高H，H=30/3*1/2=5
直线2X-Y-2=0
距离=5=|2X-Y-2|/√5
2X-Y-2+√5=0或2X-Y-2-√5=0
2X-2+√5=Y
Y^2-2Y-2（2±√5）=0