设a/sinA=b/sinB=c/sinC=k,则a=ksinA,b=ksinB,c=ksinc acosB+bcosC+ccosA=bcosA+ccosB+acosC ksinAcosB+ksinBcosC+ksinCcosA=ksinBcosA+ksinCcosB+ksinAcosC sinAcosB+sinBcosC+sinCcosA=sinBcosA+sinCcosB+sinAcosC (两边同除k) sinAcosB-sinBcosA+sinBcosC-sinCcosB+sinCcosA-sinAcosC=0 (移项） sin(A-B)+sin(B-C)+sin(C-A)=0 （正弦差公式的逆向应用） 当sin(A-B),sin(B-C),sin(C-A)等于0时,等式成立,此时,A-B=0,B-C=0,C-A=0 所以A=B=C,所以三角形为等边三角形