AB是过抛物线Y2=2PX(P,0)焦点F的弦,M是AB的中点,l是抛物线的准线,MN垂直于l,N为垂足,求证FN垂直于AB_数学解答

AB是过抛物线Y2=2PX(P,0)焦点F的弦,M是AB的中点,l是抛物线的准线,
MN垂直于l,N为垂足,求证FN垂直于AB

人气：112 ℃　时间：2020-06-16 03:05:33

解答

设A(x1,y1) B(x2,y2) M(x0,y0)N(-p/2,y0) F(p/2,0)点差法计算AB斜率:A,B满足抛物线方程y1^2=2px1 y2^2=2px2两式相减y1^2-y2^2=2px1-2px2K(AB)=(y1-y2)/(x1-x2)=2p/(y1+y2)=p/y0两点计算斜率K(NF)=(y0-0)/(-p/2-p/2)=...