设a,b均为正实数,且a不等于b,求证a^3+b^3>a^2*b+a*b^2
人气:321 ℃ 时间:2019-10-19 14:48:14
解答
因为a不等于b,
所以(a-b)^2>0
因为(a-b)^2=a^2-2ab+b^2
所以a^2-2ab+b^2>0
即a^2-ab+b^2>ab
因为a,b均为正实数
所以a+b>0
则有(a+b)*(a^2-ab+b^2)>(a+b)*ab
因为(a+b)*(a^2+b^2-ab)=a^3+b^3,ab*(a+b)=a^2b+ab^2
所以a^3+b^3>a^2b+ab^2求书写的
推荐
- 设a,b,c均为正实数,求证:a/(b+c)+b/(a+c)+c/(a+b)大于等于3/2
- 若实数a>1,则实数M=a,N=(a+2)/3,P=(2a+1)/3的大小关系是怎样的?
- a,b,c属于正实数,已知a/(1+a)+b/(1+b)+c/(1+c)=1,求证:a+b+c大于等于3/2
- 数学题求证:2的X次方-X的平方-1等于零,求证有三个实数解.
- 【选修4-4 不等式证明】设a、b、c均为正实数,求证:1/2a+1/2b+1/2c≥1/b+c+1/c+a+1/a+b.
- 为什么说雨中闻蝉叫,预报晴天到?
- 比较大小:2a-3与2a+1
- 已知直线l方程是x=1+t y=t-1(t为参数),以坐标原点为极点,x轴的正半轴为极轴建立极坐标系
猜你喜欢