∵AD⊥BC于D,EG⊥BC于G,（已知）
∴∠ADC=∠EGC=90°,（垂直的定义）
∴AD∥EG,（同位角相等,两直线平行）
∴∠1=∠2,（两直线平行,内错角相等）
∠E=∠3,（两直线平行,同位角相等）
又∵∠E=∠1（已知）
∴∠2=∠3（等量代换）
∴AD平分∠BAC（角平分线的定义）．