由题意，方程ax²-3x+2=0，a∈R的解至多有1个
①a=0时，方程-3x+2=0，只有一个解；
②a≠0时，方程ax²-3x+2=0，a∈R的解至多有1个
则△=9-8a≤0，∴a≥

9

8

综上所述，a的取值范围是a=0或a≥

9

8

故答案为：a=0或a≥

9

8