如图所示，要在底边BC=160cm，高AD=120cm的△ABC铁皮余料上，截取一个矩形EFGH，使点H在AB上，点G在AC上，点_数学解答

如图所示，要在底边BC=160cm，高AD=120cm的△ABC铁皮余料上，截取一个矩形EFGH，使点H在AB上，点G在AC上，点E、F在BC上，AD交HG于点M．

（1）设矩形EFGH的长HG=y，宽HE=x，确定y与x的函数关系式；（提示：S_△ABC=S_△AHG+S_梯形BCGH）
（2）设矩形EFGH的面积为S，确定S与x的函数关系式；
（3）当x为何值时，矩形EFGH的面积S最大？

人气：244 ℃　时间：2019-09-29 06:02:29

解答

（1）∵S△ABC=S△AHG+S梯形BCGH，∴12×160×120=12y（120-x）+12x（y+160），化简得：y=-43x+160；（2）把y=-43x+160代入S=xy，得：S=-43x2+160x；（3）将S=-43x2+160x，右边配方得：S=-43（x-60）2+4800；∵-43（...