若△ABC的三边为a，b，c，其中a，b满足a−2+b2−6b+9＝0，则c的取值范围为______．_数学解答

若△ABC的三边为a，b，c，其中a，b满足

a−2

+b2−6b+9＝0，则c的取值范围为______．

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解答

∵

a−2

+b2−6b+9＝0，
∴

a−2

+（b-3）²=0，
∵

a−2

≥0，（b-3）²≥0，
∴a-2=0，b-3=0，
∴a=2，b=3，
∵△ABC的三边为a，b，c，
∴b-a＜c＜b+a，
∴3-2＜c＜3+2，
∴c的取值范围为：1＜c＜5；
故答案为：1＜c＜5．