∵直线L过点M（1,0）
∴设直线L的方程是y=k(x-1).(1)
∵抛物线是y=x²/2.(2)
解方程组(1),(2)得x=k±√(k²-2k),y=k[k±√(k²-2k)-1]
∴A,B的坐标分别是A(k+√(k²-2k),k[k+√(k²-2k)-1]),B(k-√(k²-2k),k[k-√(k²-2k)-1])
∵直线OA与OB的斜率之和为1
∴k[k+√(k²-2k)-1]/[k+√(k²-2k)]+k[k-√(k²-2k)-1]/[k-√(k²-2k)]=1
==>k=-1 (省约中间化简过程)
故直线方程是y=-(x-1),即y=1-x.