已知函数f（x）=2-|x|，无穷数列{an}满足an+1=f（an），n∈N*（1）若a1=0，求a2，a3，a4；（2）若a1_数学解答

已知函数f（x）=2-|x|，无穷数列{a_n}满足a_n+1=f（a_n），n∈N^*
（1）若a₁=0，求a₂，a₃，a₄；
（2）若a₁＞0，且a₁，a₂，a₃成等比数列，求a₁的值
（3）是否存在a₁，使得a₁，a₂，…，a_n，…成等差数列？若存在，求出所有这样的a₁，若不存在，说明理由．

人气：418 ℃　时间：2020-06-13 04:48:08

解答

（1）由题意，代入计算得a2=2，a3=0，a4=2；（2）a2=2-|a1|=2-a1，a3=2-|a2|=2-|2-a1|，①当0＜a1≤2时，a3=2-（2-a1）=a1，所以a12＝(2−a1)2，得a1=1；②当a1＞2时，a3=2-（a1-2）=4-a1，所以a1(4−a1)＝(2−a1)2...