证明：A是反对称矩阵,当且仅当对任一个n维向量X,有X'AX＝0._数学解答

证明：A是反对称矩阵,当且仅当对任一个n维向量X,有X'AX＝0.

人气：364 ℃　时间：2020-03-26 16:33:35

解答

A是反对称阵,则x'Ax=(x'Ax)'=x'A'x=-x'Ax,故x'Ax=0.反之,取x=ei,ei是单位阵的第i列,代入可知A的对角元是0.（注意ei'Aej=aij).再取x=ei+ej,则有aij=-aji.是反对称阵.