判别式大于等于0
4k²+4k+1-4k²-4k>=0
1>=0,恒成立
所以k取任意实数
韦达定理
a+b=2k+1
a+b=k²+k
a²+b²=(a+b)²-2ab
=4k²+4k+1-2k²-2k
=2k²+2k+1/2+1/2
=2(k+1/2)²+1/2
所以k=-1/2,a²+b²最小值=1/2