∵（1＋ai）^2＝1＋2ai－a^2＝（1－a^2）＋2ai,又（1＋ai）^2的幅角主值为π/4,
∴可设1－a^2＝rcos（π/4）＝r/√2、2a＝rsin（π/4）＝r/√2,其中r是复数（1＋ai）^2的模.
∴1－a^2＝2a,∴a^2＋2a＋1＝2,∴（a＋1）^2＝2,∴a＋1＝√2,或a＋1＝－√2,
∴a＝－1＋√2,或a＝－1－√2.