∵随机变量ξ～B（2，p），且P（ξ≥1）=

5

9

，
∴P（ξ≥1）=1-P（ξ=0）=1-

C

02

•（1-p）²=

5

9

，解得p=

1

3

，
∴P（η≥2）=1-P（η=0）-P（η=1）=1-

C

04

（

1

3

）⁰（

2

3

）⁴-

C

14

(

1

3

)1(

2

3

)3=1-

16

81

-

32

81

=

11

27

．
故答案为：

11

27

．