连BC₁，则BC₁∥AD1
则异面直线AD₁与DM所成的角为直线BC₁与DM所成的角．
∵M、N分别是棱BB₁、B₁C₁的中点
∴BC₁∥MN，
∵∠CMN=90°，
∴直线BC₁⊥MC，
又MC是斜线DM在平面BCC₁B₁上的射影，
∴DM⊥BC_1，
直线BC₁与DM所成的角90°，
则异面直线AD₁与DM所成的角为90°．
故答案为：90°．