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积分dx*(x+1)的解是什么?
求通解Y'=XY+X+Y+1为什么两边积分时dx*(x+1)会得到C*1/2*(X+1)^2,这个C是怎么来的?
人气:403 ℃ 时间:2020-05-23 16:13:50
解答
原方程即:y'=(x+1)(y+1),
分离变量后得:dy/(y+1)=(x+1)dx
两边求不定积分得:ln(y+1)=[(x+1)^2/2]+C1
∴y+1=e^[(x+1)^2/2+C1]
∴y=e^[(x+1)^2/2+C1]-1
=[e^(C1)*e^(x+1)^2/2]-1
=[Ce^(x+1)^2/2]-1
其中C=e^(C1)
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