已知函数fx=1/3 x³-2x²+3x （X∈R）的图像为曲线C.1.若C上存在两点处的切线互相垂直,求其中_数学解答

已知函数fx=1/3 x³-2x²+3x （X∈R）的图像为曲线C.
1.若C上存在两点处的切线互相垂直,求其中一条切线与曲线C的切点的横坐标取值范围
2.是否存在一条直线与曲线C同时相切于两个不同点?若存在求出,不存在说明理由.

人气：377 ℃　时间：2019-09-29 04:12:15

解答

（1）f'(x)=x^2-4x+3,∴若两切线垂直,则斜率必都存在,设两切点为(x1,y1)(x2,y2)即f'(x1)*f'(x2)=-1,由f'(x)的取值范围为[-1,+无穷),得到f'(x1)的取值范围为[-1,0)∪[1,+无穷)(2)设两切点是(x1,y1)(x2,y2),则必有f'(x...