已知函数f(x)=1/3x^3-2x^2+3x(x属于R)的图像为曲线C.(1)求曲线C上任意一点处的切线的斜率的取值范围.
（2）若曲线C上存在两点处的切线互相垂直,求其中一条切线与曲线C的切点的横坐标的取值范围.（3）试问是否存在一条直线与曲线C 同时且于两个不同点?如果存在,求出符合条件的所有直线方程；若不存在,请说明理由.