若一条直线上按顺序排列着A、B、C、D四个点,且有AB:BC=AD:CD.试说明1/AB+1/AD=2/AC.这道题要怎么证明,谢_数学解答

若一条直线上按顺序排列着A、B、C、D四个点,且有AB:BC=AD:CD.试说明1/AB+1/AD=2/AC.
这道题要怎么证明,谢谢~~~~~~```

人气：211 ℃　时间：2020-09-24 01:12:14

解答

因为 AB:BC=AD:CD
所以 BC:AB×（1/AC）=CD:AD×（1/AC）式（1）
又BC=AC-AB,CD=AD-AC,则式（1）变成
（AC-AB）/（AB×AC）=（AD-AC）/（AD×AC）
即1/AB -1/AC =1/AC-1/AD,移项得1/AB+1/AD=2/AC