已知圆上一条直径AB,点C在圆上,O为圆心,OC^2=AC*BC,求角ABC的度数?
人气:294 ℃ 时间:2019-08-31 00:45:29
解答
OC²=AC*BC ……(1)
AC² +BC²=AB²=4OC²
(1)×4:4OC²=4AC*BC===>AC²+BC²=4 AC*BC
整理得AC²+BC²-4 AC*BC=0
∴AC=(2+√3)BC,或AC=(2-√3)BC
设 1.BC=X,AC=(2+√3)X ,AB=(√2+√6)X
2.BC=X,AC=(2-√3)X,AB=(√6+√2)X
∴1.sinB=(2+√3)/(√2+ √6)=(√6+√2)/4====>B=75º
2.sinB=(2-√3)/(√6-√2)=(√6-√2)/4====>B=15º
∴∠ABC=75º或15º
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