看了你的问题,觉得你还对函数的基本概念没弄清
1、函数f(x),一般如此表示,但不是唯一的表示,代数代数,就是用字母表示量（数）
用任何字母表示都是可以,一个函数反映的是因变量与自变量之间的关系,用f(x)
表示因变量,则x表示自变量,如f(x)=x^2,f则表示这种函数关系,所用字母一般或者常用如此表示,当然也可表示为h(a)=a^2、g(t)=t^2,…,无论用什么字母,所表达的都是平方的函数关系.
2、f(x), f(x+1)所表达的是二种函数关系
如f(x)=x^2,则f(x+1)=(x+1)^2=x^2+2x+1,显然二者是不同的,尽管是不同的函数,但二者之间却有联系,后者是由前者演变而来,一般称后者为复合函数,即它由二个函数f(x)=x^2 和g(x)=x+1复合而成,即f(g(x))=(g(x))^2=(x+1)^2=x^2+2x+1
3、已知f(x+1)的定义域为【-2,3】,要求函数f(x-2)的定义域,必须先求出f(x)的定义域
4、给定函数f(x)的定义域,如何求函数f(x+1)的定义域,或给定函数f(x+1)的定义域,如何求函数f(x)的定义域,这是定义域问题的一种类型,这类题是关于求复合函数的定义域问题.
已知函数f(u),且u=h(x),定义域是使函数有意义的自变量x的取值范围,对于复合函数必须注意层次,形象一点,f为父函数,h为子函数,首先要让h(x)有意义.即x取值范围为u的定义域,u的取值范围为父函数的定义域,也即子函数的值域
弄清了复合函数的层次,解这类问题就会得心应手.
下面以本题为例分析如下：
已知f(x+1)定义域为[-2,3],求f(x)定义域
解析：f(u),u=x+1,知子函数的定义域,要求父函数的定义域,即求子函数的值域
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