某运输公司有12名驾驶员和19名工人，有8辆载重量为10吨的甲型卡车和7辆载重量为6吨的乙型卡车．某天需运往A地至少72吨的货物，_数学解答

某运输公司有12名驾驶员和19名工人，有8辆载重量为10吨的甲型卡车和7辆载重量为6吨的乙型卡车．某天需运往A地至少72吨的货物，派用的每辆车需满载且只运送一次．派用的每辆甲型卡车需配2名工人，运送一次可得利润450元；派用的每辆乙型卡车需配1名工人，运送一次可得利润350元，该公司合理计划当天派用两类卡车的车辆数，可得的最大利润为______．

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解答

设派用甲型卡车x辆，乙型卡车y辆，获得的利润为z元，z=450x+350y

由题意，x、y满足关系式

0≤x≤8

0≤y≤7

0＜x+y≤12

10x+6y≥72

0＜2x﹢y≤19

x∈Z，y∈Z

作出相应的平面区域如图阴影部分所示
z=450x+350y=50（9x+7y）
由

2x+y＝19

x+y＝12

得交点（7，5）
∴当x=7，y=5时，450x+350y有最大值4900
即该公司派用甲型卡车7辆，乙型卡车5辆，获得的利润最大，最大为4900元
故答案为：4900元