已知函数f(x)=lg[(a^2-1)x^2+(a+1)x+1],若f(x)的值域为R,求实数a的取值范围在您的回答见http:/_数学解答

已知函数f(x)=lg[(a^2-1)x^2+(a+1)x+1],若f(x)的值域为R,求实数a的取值范围
在您的回答见http://zhidao.baidu.com/question/170141604.html中,答案为1≤a≤5/3.我有不明,若取a=3/2,则[(a^2-1)x^2+(a+1)x+1]的最小值为-1/4,这样lg[(a^2-1)x^2+(a+1)x+1]等于lg(-1/4)了,显然不对.
但答案是对的,我的理解哪里出了问题呢?
你的回答“值域为R则真数取到所有的正数
所以真数最小值小于等于0
因为如果最小大于0,则0和最小值之间的正数取不到
这样值域就不是R”中,"真数最小值小于等于0"这句为什么真数最小值小于等于0,而不是等于0呢,可以

人气：125 ℃　时间：2019-08-22 14:37:07

解答

设:g(x)=(a^2-1)*x^2+(a+1)*x+1
则：f(x)=lg(g(x))
所以：g(x)>0恒成立
1）当a^2-1=0,即：a=1或者-1时,
若a=1,g(x)=2*x+1,显然满足题意,
若a=-1,g(x)=1,不满足题意,
2)当a^2-1!=0时,("!="是"不等于"的意思)
判别式=(a+1)^2-4*(a^2-1)*1>=0,即：1≤a≤5/3,
由于a!=1&&-1,(,("&&"是"和"的意思)
所以1你好!我现在在上大学。在我上中学时，也做过这类题，我也和你一样在同样的问题上不明白。我同学的解释是：判别式非负目的是让能取到所有的实数。即使有负数，我们也只取正数。希望你看了之后就明白了。如果还有疑问，我会继续和你讨论。谢谢！