原方程可变形为
2[2^2x+2^(-2x)]-7[2^x+2^(-x)]+10=0
做代换,令2^x=a
原方程可变形,整理为 (因为2^2x>0,可约去因子)
2a^4-7a^3+10a^2-7a+2=0
易观察得1是一个根,那么利用配方法得
(a-1)^2(2a^2-3a+2)=0
因为2a^2-3a+2恒大于0,所以方程只有1个根,a=1
2^x=1 则x=0