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数学
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X服从泊松分布求E[X(X-1)]
人气:311 ℃ 时间:2020-06-13 09:20:14
解答
设X服从泊松分布,参数为λ,那么
EX=λ,DX=λ,
所以 E[X(X-1)]
=E(X^2)-EX
=DX+(EX)^2-EX
=λ+λ^2-λ
=λ^2.
也可以直接根据定义
E[X(X-1)]
=sum(n(n-1)*λ^n/n!*e^(-λ)),n=0..∞
=sum(λ^2*λ^(n-2)/(n-2)!*e^(-λ)),n=2..∞
=λ^2*sum(λ^n/n!*e^(-λ)),n=0..∞
=λ^2*1
=λ^2
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