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在日落很久以后,我们常能看到高空中明亮的人造卫星。现有个在地球赤道上方飞行(与地理自传方向相同)的人造卫星,在日落后两小时内都能看到它,且在两个小时末刚好在人的正上方,则该卫星据地球的高度至少是多少(已知地球的半径为R=6380km)
人气:216 ℃ 时间:2019-12-13 17:32:35
解答
首先我是这样思考的,日落后两小时内卫星变化的角度越小,它就离地球越远,因为它离地球越远,向心力越小,线速度越小,角速度就更小了.所以,取卫星角度变化的最大值,90°(就是它转了了1/4个地球),这样算出来的答案就是卫星高度的最小值了.
解答如下:w=A(弧度)/t=0.5π/(2*3600)=2.1817*10^-4rad/s
设卫星质量m,地球质量M,卫星高度L
卫星所受的万有引力F=GmM/L²=卫星所受向心力T=mw²L
约去m,得GM/L²=w²L
现在还剩地球质量M不知道,可以通过黄金代换公式(汗死,我们以前老师这么叫的)得出Gm(随便设的一个物体质量,可以约掉的)M/L(地球半径)^2=mg得出M=6.103*10^24kg
带入上面的方程
6.67*10^-11*6.103*10^24/L²=(2.1817*10^-4)²*L
算出L=2.33*10^7m
所以至少高度为2.33*10^7m
不知道计算有没有误,但是方法和过程是对的
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