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数学
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已知:如图,在梯形ABCD中,AD∥BC,BC=DC,CF平分∠BCD,DF∥AB,BF的延长线交DC于点E.求证:
(1)△BFC≌△DFC;
(2)AD=DE.
人气:465 ℃ 时间:2019-10-23 03:37:13
解答
证明:(1)∵CF平分∠BCD,
∴∠BCF=∠DCF.
在△BFC和△DFC中,
BC=DC
∠BCF=∠DCF
FC=FC
∴△BFC≌△DFC(SAS).
(2)连接BD.
∵△BFC≌△DFC,
∴BF=DF,∴∠FBD=∠FDB.
∵DF∥AB,
∴∠ABD=∠FDB.
∴∠ABD=∠FBD.
∵AD∥BC,
∴∠BDA=∠DBC.
∵BC=DC,
∴∠DBC=∠BDC.
∴∠BDA=∠BDC.
又∵BD是公共边,
∴△BAD≌△BED(ASA).
∴AD=DE.
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