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数学
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已知:如图,在正方形ABCD中,点P是AC上任意一点(不同于A、C),且PE⊥AB,PF⊥BC,E,F是垂足.试探索EF与PD的关系.
人气:489 ℃ 时间:2020-02-03 19:44:40
解答
连接BP.
∵PE⊥AB,PF⊥BC,
∴∠PEB=∠PFB=90°,
∵四边形ABCD是正方形,
∴∠ABC=90°,
∴四边形BFPE是矩形,
∴EF=BP,
在△CDP和△CBP中,
∵CD=CB,∠ACD=∠ACB,CP=CP,
∴△CDP≌△CBP,
∴PD=BP,∠PEF=∠PDC,
∴PD=EF,
延长DP与EF相交于G,
∵∠ADP+∠PDC=90°,
∴∠ADP+∠PEG=90°,
∴∠EGP=90°,
∴EF⊥PD.
故EF=PD且EF⊥PD.
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