20．代数和的规律：(1)计算1＋2－3－4＋5＋6－7－8＋…＋2001＋2002－2003－2004：(2)如果在1,2,3…_数学解答

20．代数和的规律：
(1)计算1＋2－3－4＋5＋6－7－8＋…＋2001＋2002－2003－2004：
(2)如果在1,2,3…2004这2004个数的前面任意添加正号或负号,再求和,其结果是奇数还是偶数．

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解答

1.每四个数为一个周期,如12-3-4,每个周期和为-4,共501个周期,所以何为501*-4=-2004
()2.1.2004全为正数的时候和为1002*2005,其值为偶数,添加符号时正好不用考虑,当添加负号时其值为1002*2005-2*n (如2+3+4-5=2+3+4+5-2*5)显然为偶数.(奇偶之和或差均为奇数,偶偶之和或差均为偶数)