高等代数证明:如果AB=BA,则A和B有公共的特征向量
人气:246 ℃ 时间:2020-01-29 13:00:47
解答
首先,AB=BA说明A和B都是方阵.
设\mu是B的某个特征值,X是\mu对应的特征子空间.对X中的任何向量x,必有
BAx=ABx=\mu Ax
也就是说Ax属于X,于是X是A的一个不变子空间,里面必含有A的特征向量.
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