课堂上,李老师出了这样一道题,已知x=2012-5√3,求代数式x^2-1/x^2-2x+1÷（1+ x+1/x-3)的值,化简求_数学解答

课堂上,李老师出了这样一道题,已知x=2012-5√3,求代数式x^2-1/x^2-2x+1÷（1+ x+1/x-3)的值,化简求值

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解答

[(x^2-2x+1)/(x^2-1)]/[1+(x-3)/x+1)]
=[(x-1)^2/(x+1)(x-1)]/[(x+1+x-3)/x+1)]
=[(x-1)/(x+1)]/[(2x-2)/x+1)]
=(x-1)/2(x-1)
=1/2
所以不论x取何值,原式都等于1/2
所以x=2008-5*根3
(x^2-2x+1/x^2-1)/[1+(x-3/x+1)]=1/2