已知圆x的平方+y的平方-2x-2y+1=0,求过点P(2,3)的圆的切线方程及切线长
人气:413 ℃ 时间:2019-10-22 00:08:21
解答
1)整理:圆x的平方+y的平方-2x-2y+1=0,得
(x-1)^2+(y-1)^2=1,
所以此圆O的圆心为(1,1),半径为1,
设过P(2,3)的圆的切线为y=kx-2k+3
圆心到该直线的距离为半径1,
所以(k-1-2k+3)/√(k^2+1)=1
解得k=3/4
所以圆的切线方程为y=(3/4)x+3/2
又因为(2,3),(2,2)平行于y轴,
所以另一条切线为x=2
2)当圆的切线方程为y=(3/4)x+3/2时,
OP=√5
由勾股定理,得切线长为√[(√5)^2+1^2]=√6
当圆的切线方程为X=2时,切线长为3-2=1切线长为?2)因为直线x=2与y轴平行,(2,3)和(2,1)的距离为2所以切线长为3-1=2或:当圆的切线方程为y=(3/4)x+3/2时,OP=√5由勾股定理,得切线长为√[(√5)^2-1^2]=2所以切线长为2
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