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四个数成等差数列,其平方和为94,第一个数与第四个数的积比第二个数与第三个数的积少18,求此四个数.
人气:462 ℃ 时间:2020-03-26 12:33:34
解答
设四个数为a-3d,a-d,a+d,a+3d,据题意得可得 (a-3d)
2
+(a-d)
2
+(a+d)
2
+(a+3d)
2
=94,
故有2a
2
+10d
2
=47.①
又(a-3d)(a+3d)=(a-d)(a+d)-18,可得8d
2
=18,解得 d=±
3
2
.
代入①得a=±
7
2
,故所求四数为8,5,2,-1,或1,-2,-5,-8,或-1,2,5,8,或-8,-5,-2,1.
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