> 数学 >
如果数列{an}满足a1=2，a2=1，且
an−1−an
an−1
＝
an−an+1
an+1
（n≥2），则这个数列的第10项等于（　　）
A.
1
210

B.
1
29

C.
1
5

D.
1
10
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解答
∵
an−1−an
an−1
＝
an−an+1
an+1
，
∴an＝
2an−1an+1
an+1+an−1
，
∴
1
an
＝
1
2(
1
an+1
+
1
an−1
) 

∴
1
an
−
1
an−1
＝
1
an+1
−
1
an

即{
1
an
}为等差数列，（n≥2）．
然后可得d=
1
2
，
1
a10
＝
1
2
+ 9×
1
2
＝5，
∴a10＝
1
5
．
故选C．
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