> 数学 >
数列{an}足a1=2，a2=1，并且
an−1−an
an•an−1
＝
an−an+1
an•an+1
(n≥2)，则数列{an}的第100项为（　　）
A.
1
2100

B.
1
250

C.
1
100

D.
1
50
人气：492 ℃　时间：2019-09-25 22:28:41
解答
由
an−1−an
an•an−1
＝
an−an+1
an•an+1
(n≥2)得
1
an
−
1
an−1
＝
1
an+1
−
1
an
(n≥2)，
故{
1
an
}为等差数列，且首项为
1
2
，公差为1-
1
2
=
1
2
．
故
1
an
＝
1
2
+(n−1)
1
2
＝
n
2
，
∴an＝
2
n
，a100＝
2
100
＝
1
50
，
故选D．
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