若数列{an}满足a1=2且an+an-1=2n+2n-1，Sn为数列{an}前n项和，则log2（S2012+2）=_______数学解答

若数列{a_n}满足a₁=2且a_n+a_n-1=2ⁿ+2^n-1，S_n为数列{a_n}前n项和，则log₂（S₂₀₁₂+2）=______．

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解答

∵an+an-1=2n+2n-1，Sn为数列{an}前n项和，∴S2012=（a1+a2）+（a3+a4）+…+（a2011+a2012）=（21+22）+（23+2⁴）+…+（22011+22012）=2+22+23+…+22012=2(1−22012)1−2=22013-2，∴S2012+2=22013，∴log2（S2012+...