设f(x)=a2x²+a1x+a0,对于n阶矩阵A,定义f(A)=a2A²+a1A+a0E,其中E为n阶单位矩_数学解答

设f(x)=a2x²+a1x+a0,对于n阶矩阵A,定义f(A)=a2A²+a1A+a0E,其中E为n阶单位矩阵.
（1）如果f（x）=x²-5x+3,A=﹙2 -1﹚ ﹙2﹚如果f（x）=x²-x+1,A=﹙211﹚
﹙-33﹚,求f﹙A﹚; ﹙312﹚
﹙1 -10﹚,求f﹙A﹚.

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解答

(1) f(A)=A^2-5A+3E=( 7 -5)-(10 -5)+ (3 0)=(0 0)
(-15 12) (-15 15) (0 3) (0 0)
同样地,
(2) f(A)=A^2-A+E=(7 1 3)
(8 2 3)
(-2 1 0)
唯一要注意的就是当你将x换成A时,一定要把常数（比如题中的3 或 1）换成单位阵E的相应倍数（即3E 或 E）.