设三个方程的公共根都为x
三个方程相加得：(a+b+c)x^2+(a+b+c)x+(a+b+c)=0
即(a+b+c)(x^2+x+1)=0
因为有x^2+x+1=(x+1/2)^2+3/4>0,
所以有a+b+c=0