分段函数的极限f(x)= x当x属于Q 1-x当x不属于Q求x=1/2的极限而且会在f(x)在1/2连续吗? 那如果x=1/3就不_数学解答

分段函数的极限
f(x)= x当x属于Q
1-x当x不属于Q
求x=1/2的极限
而且会在f(x)在1/2连续吗?
那如果x=1/3就不连续了..对吗

人气：225 ℃　时间：2020-07-02 19:09:45

解答

f(1/2)=1/2
考虑|f(x)-1/2|
当x是有理数时,|f(x)-1/2|=|x-1/2|
当x是无理数时,|f(x)-1/2|=|1-x-1/2|=|x-1/2|
所以,对任意给定e>0,存在D=e>0
当|x-1/2|所以f(x)在1/2处连续