高中数学三角函数题～超简单真诚感谢每位答题人三角形ABC中,a,b,c是A,B,C所对的边,S是该三角形的面积,切cosB/cos_数学解答

高中数学三角函数题～超简单真诚感谢每位答题人
三角形ABC中,a,b,c是A,B,C所对的边,S是该三角形的面积,切cosB/cosC=b/2a+c
(1)求角B的大小
(2)若a=4,S=5√3求b的值
注意：解答要写出文字说明,证明过程或演算步骤 tthugs贴吧吧主感谢每位答题人

人气：244 ℃　时间：2020-10-02 04:29:10

解答

因为:cosB/cosC=-b/2a+c=-sinB/(2sinA+sinC) .【正弦定理得】
所以:2cosBsinA+cosBsinC=-sinBcosC
就有:
2cosBsinA+cosBsinC+sinBcosC
=2cosBsinA+sin(B+C)
=2cosBsinA+sinA
=(2cosB+1)sinA
=0
在三角形ABC中,sinA>0
所以只有:cosB=-1/2
那么:B=120
(2)S=1/2acsinB=5根号3
1/2*4*c*根号3/2=5根号3
故c=5.
余弦定理得:b^2=a^2+c^2-2ac*cosB
b^2=16+25-2*4*5*(-1/2)=61
故b=根号61