定义在R上的函数f(x)满足f(x+y)+f(x-y)=2f(x)f(y)且f(1/2)=0 f(0)≠0（1）求证：f(x)是偶_数学解答

定义在R上的函数f(x)满足f(x+y)+f(x-y)=2f(x)f(y)且f(1/2)=0 f(0)≠0
（1）求证：f(x)是偶函数
（2）求证：f(x)是周期函数
（3）若f(x)在[0,1]内是单调函数,求f(1/3)与f(1/6)的值
高中数学会的说下谢谢！

人气：412 ℃　时间：2019-08-20 23:10:44

解答

（1）将x=y=0代入 f(x+y)+f(x-y)=2f(x)f(y)得,f(0)+f(0)=2f(0)f(0),即2f(0)=2f(0)f(0),由f(0)≠0得,f(0)=1,再将x=0代入f(0+y)+f(0-y)=2f(0)f(y)得,f(y)+f(-y)=2f(y),f(-y)=f(y),故f(x)是偶函数.（2）将y=1/2代入f(x+...