摘 要 本文考虑地震动的随机性,在土石坝随机地震反应分析和有限元边坡稳定分析方法的基础上,建立了随机地震作用下土石坝边坡的稳定性分析方法,并通过对土坝动力模型试验的数值验证及—理想土石坝边坡的动力稳定性分析,证明这种方法是合理的、有效的.
关键词 随机地震反应,有限元,边坡稳定分析,土石坝.
本文于1998年10月13日收到,系国家自然科学基金资助项目.
地震作用下边坡的稳定性问题一直没有得到很好地解决,以往惯用的极限平衡法及拟静力法分析边坡的地震动力稳定性存在着不少缺陷.本文在考虑输入地震动荷载的平稳随机特性进行坝体随机动力反应分析[1、2、3]的基础上,应用有限元边坡稳定分析方法[4、5],分析了边坡的地震动力稳定性.文中对如何考虑随机动应力作了处理,并对其合理性进行了论证.通过对模型坝和高土石坝两个算例的计算分析,可以看出本文的方法还是很成功的.
1 分析方法简述
1.1 随机地震反应分析 本文将地震过程看作零均值平稳高斯过程.由随机振动理论可知,对于高阻尼体系在平稳运动激励下的初始非平稳响应段很短,可近似忽略,而按平稳响应处理.土工建筑物可以当作高阻尼体系考虑,因此可以按平稳输入平稳响应来进行分析.
在随机荷载作用下,决定土层反应的一般二维等价线性方程为
(1)
其中{JX}、{JY}为水平与竖向荷载指示向量,、为水平与竖向地震加速度输入过程,阻尼阵[ceq]按单元变阻尼法形成.在频域上示解需对一个个的频率离散点分别进行,求解上式时可输入加速度功率谱、在一系列ωj处离散.对第j个离散点,假定系统受幅值为、的虚拟简谐运动激励,这时问题的求解式(1)变为下述确定性线性方程
(2)
然后用振型分解法降价可迅速求解得到位移反应幅值,此即平稳随机响应的确定性算法,该法计算简便且精度较高[9].将稳态反应的位移幅值作为结构的静变位,计算出各单元的正应变与剪应变幅值,由平面应变状态下的应力-应变关系
(3)
即可求得每一单元的动应力幅值,幅值的平方即得功率值.对每一频率离散点进行上述计算即得位移、应力反应的功率谱.在得到动应力反应的功率谱后,通过积分可得反应量的方差；应用直接插值等价线性化法[10],可得等价的动应力平均幅值.同时,从此可求出最大动应力反应的中值(也即平均最大值)[1].可以证明,按上面计算的稳态反应功率谱已计入了各阶振型互相耦合的影响,结果是比较准确的[9].