作出不等式组对应的平面区域如图，
直线kx-y+1=0，过定点A（0，1），
当直线kx-y+1=0与直线x=0垂直时，满足条件，此时k=0，
当直线kx-y+1=0与直线y=2x垂直时，满足条件，此时k=-

1

2

，
综上k=0或-

1

2

，
故选：D