怎么证明当X无穷大时,双曲线和渐近线趋近于零
怎么证明当X无穷大时,双曲线和渐近线之间的距离趋近于零
人气:200 ℃ 时间:2020-07-08 10:06:05
解答
双曲线x^2/a^2-y^2/b^2=1,渐近线为y=土bx/a
设双曲线上某点(x,y)(x,y均大于0)
则此点到渐近线y=ax/b的距离为
d=|bx-ay|/√(a^2+b^2)
y=b/a*√(x^2-a^2)代入有
|ax-by|=|bx-b√(x^2-a^2)|
当x→∞时,上式的极限为0
所以当X无穷大时,双曲线和渐近线之间的距离趋近于零
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