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把1到9九个不同的自然数填入3*3的正方形小方格中,每个小正方形格填 一个自然数,
把1到9九个不同的自然数填入3*3的正方形小方格中,每个小正方形格填一个自然数,不同小正方形格应填入不同的自然数,为使每行相邻的两个数左边的小于右边的,每列的两数上面的小于下面的,问共有多少种不同的填
人气:370 ℃ 时间:2019-12-13 23:44:38
解答
42种

根据题意,可得:

1.   1必填第一格;9必填第9格。

2.   2必填第2或4格;8必填第6或8格。

3.   3必填第2、3、4、6格;7必填第3、6、7、8格。

4.   4必填第2、3、4、5、7格;6必填3、5、6、7、8格。

5.   5是中间数,必填3、5、7格,即“/”线上。

       以“/”线为界,1、2、3、4不会在“/”线以下,6、7、8、9不会在“/”线以上。两者均只能形成3类图形:

A类能与b、c类配对,有3*(2+3)=15种结果;

B类能与a、c类配对,有2*(3+3)=12种结果;

C类能与a、b类配对,有3*(3+2)=15种结果;

(5是中间数,配对后的空格就填5)

因此,总共有15+12+15=42种填法。

 

 

     

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