（x-2）（x+b）=x²+（b-2）x-2b，
∵二次三项式x²+ax-1可分解为（x-2）（x+b），
∴

a＝b−2 −2b＝−1

，
解得：

a＝− 3 2 b＝ 1 2

，
∴a+b=-

3

2

+

1

2

=-1．
故选：A．