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数学
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如图,在△ABC中,AB=AC,O是△ABC内一点,且OB=OC,求证:AO⊥BC.
人气:463 ℃ 时间:2019-08-17 12:31:53
解答
证明:
延长AO交BC于D
在△ABO和△ACO中,
AB=AC(已知),
OB=OC(已知),
AO=AO(公共边)
∴△ABO≌△ACO(SSS)
∴∠BAO=∠CAO
即∠BAD=∠CAD(全等三角形的对应角相等)
∴AD⊥BC,
即AO⊥BC(等腰三角形顶角的平分线与底边上的高互相重合)
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如图,△ABC中,AB=AC,O是△ABC内一点,且∠OBC=∠OCB,求证:AO⊥BC.
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