对任何实数a大于0和任何实数x都有f(ax)=af(x),证明f(x)=kx（x大于等于0）或f(x)=hx（x小于0）_数学解答

对任何实数a大于0和任何实数x都有f(ax)=af(x),证明f(x)=kx（x大于等于0）或f(x)=hx（x小于0）

人气：286 ℃　时间：2020-05-14 10:16:58

解答

当x大于0时候,f(x)=f(x*1)=x*f(1)=kx 其中k=f(1)
当x小于0时候,f(x)=f((-x)*(-1))=(-x)*f(-1)=hx 其中h=-f(-1)
注意到f(0)=f(2*0)=2f(0),所以f(0)=0,上述公式仍然适用.