扇形OAB中,∠AOB=45°,OA=OB=R,在上选一点P,作PN⊥OA于N,PQ‖OA交OB于Q,再作QM⊥OA于M得矩形PQMN.连结OP,设∠POA=α,
则OP=R,0°＜α＜45°.
于是PN=OPsinα=Rsinα,ON=OPcosα=Rcosα,
∴MN=ON－OM=ON－MQtan45°=ON－MQ=ON－PN=Rcosα－Rsinα.
∴矩形PQMN的面积
S=MN·PN=R（cosα－sinα）·Rsinα
=R2（sinαcosα－sin2α）
=（sin2α+cos2α－1）
=R2sin（2α+45°）－.（0°＜α＜45°）
∴当sin（2α+45°）=1,即α=22.5°时,S最大=R2.